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Urform und Geschichte

Dom-Proportionen

1 – 2 – 3

Der Bezug zur Cheopspyramide
Kugel in zwei Teilen

Die Kugel gilt als die vollendete geometrische Form. Sie entsteht durch ein Maß, einen Punkt und eine Aussage. Die Oberfläche ist überall um dieses Maß vom Mittelpunkt entfernt. So trägt die Kugel keine Verhältnisse oder Proportionen in sich. Sie ist die Darstellung der Eins im Raum.

Der Dom entspricht 2/3 des Volumens einer dreigeteilten Kugel. Er ist doppelt so groß ist wie der kleine, abgeschnittene Teil.

Der Goldene Schnitt

Der Paideuma-Dom trägt in sich den Goldenen Schnitt, da die Grundproportion 5/8 weitgehend demselben entspricht.
Der Bodendurchmesser verhält sich zur Höhe wie 2/wurzel(Phi+1), entsprechend der Cheopspyramide.
Dies läßt Rückschlüsse auf die energetische Eigenart des Paideuma-Domes zu.

Harmonie

Im Dom selber findet sich die musikalische Entsprechung von Quint und Quart in den beiden einzigen entstehenden Flächen, der gewölbten Domfläche und dem Domboden. Die einzig sichtbaren Linien bilden das harmonische Moll des Domes. Die unsichtbaren Größen Höhe und Durchmesser schwingen über die Resonanzfrequenzen in Dur.

3 – 4 – 7

In vielen Kulturen u. a. bei den Hopis spielen die Drei, Vier und die Sieben eine zentrale Rolle. Der Dom läßt sich über dem Siebenstern konstruieren und durch den eingezeichneten Siebenstern wird die Teilung in drei und vier erreicht.

Die bemerkenswerten Proportionen im Paideuma-Dom

Die Fibonaccireihe 1/2  2/3  3/5  5/8  8/13  13/21  21/34 …, wird im unendlichen Glied zum Goldenen Schnitt – der imaginären Zahl Phi (0,618033989…). In der Natur scheint sich vieles nach den ersten Gliedern dieser Reihe auszurichten. Musikalisch finden wir in ihren Entsprechungen die natürlichen Elemente unserer Tonalität wie 1/2 Oktave, 2/3 Quinte-Quarte, 3/5 Mollterz-Sechste und 5/8 Durterz-Sechste wieder.
5/8 ist mit 0,625 das erste Verhältnis welches sich dem Goldenen Schnitt nähert (1,13%). Dies wurde die Grundproportion für die Höhe zum Durchmesser der Paideuma-Dome und alle anderen Verhältnisse der Reihe finden sich im Dom wieder.

1/2 Die Volumina
2/3 Die glatten Flächen
3/5 Die gekrümmten Längen und Flächen
5/8 Die Grundproportion
8/13 Der imaginäre Kegel
3/8 Die Flächen
7/11 Vom Boden in die Spitze
8/11 Die Bögen
Phi Die Pyramide
7 Der Siebenstern

1/2 und 2/3 • Die Verhältnisse der Volumina und deren Durchschnitte

Durch das Grundverhältnis wird mit dem eigentlichen Domraum ein 2/3 Kugelabschnitt der theoretischen Gesamtkugel beschrieben. Daraus ergibt sich das Verhältnis 1/2 für den Domraum unter der Erde und dem Paideuma-Dom sowie 2/3 für den Paideuma-Dom und der Gesamtkugel. Das gleiche gilt für die Schnittflächen, die auf der mittleren Achse liegen. Die wirklichen Verhältnisse sind 2,05/3 oder 2/0,93 aber eine Toleranz von 2,5% sei hier gestattet. Für eine Exakte 2/3 Volumenteilung wäre ein Grundverhältnis von 4,9/8 oder 0,613 notwendig.
Für die Durchmesserflächenschnitte gilt 2/3,04 bzw. 2/1,04 das ergibt eine Abweichung von 1,4%. Für eine genaue Flächenteilung wäre eine Grundproportion von 5,06/8 oder 0,632 richtig.

2/3 • Die Verhältnisse der glatten Flächen

Der senkrechte Domschnitt verhält sich zum gesamt Durchschnitt wie 2/3.
Toleranz zum Goldenen Schnitt 1,4%
Gleiches gilt für den Domraum zum Gesamtvolumen der Kugel.

3/5 • Die gekrümmten Längen und Flächen

Der Bogen über dem Domraum verhält sich zu dem Umfang des Dombodens wie 3/5.
Toleranz zum Goldenen Schnitt 0,09%
Die Oberflächen der geteilten Kugel verhalten sich wie der durch die Höhe geteilte Durchmesser 3/5.

5/8 • Die Grundproportion

Die Konstruktionsgrundlage der Paideuma-Dome ist das Verhältnis 5/8 von Domhöhe zu Domdurchmesser.
Dieses Verhältnis findet sich auch bei den Zugeordneten Oberflächen wieder und im Verhältnis von Domboden zur Unterirdischen Oberfläche.

8/13 • Der imaginäre Kegel

Der Radius des Dombodens verhält sich zur Entfernung des Bodenumfanges von der Domspitze wie 8/13.
Toleranz zum Goldenen Schnitt 0,5%

3/8 • Die Außenfläche und der Boden

Der Domboden verhält sich zur Außenfläche wie 3/8.

7/11 • Vom Boden in die Spitze

Die Domhöhe verhält sich zum Durchmesser des Dombodens wie 7/11.
Toleranz zum Goldenen Schnitt 1,4%

8/11 • Die Bögen

Der Bogen unter dem Dom verhält sich zum Bogen über dem Dom wie 8/11.
Toleranz zum Goldenen Schnitt 0,6%

Phi • Die Pyramide

Mit dem Durchmesser des Dombodens und der Domhöhe läßt sich eine Pyramide mit den Proportionen der Cheopspyramide konstruieren. Toleranz zum Goldenen Schnitt 1,1%. Für die exakte Pyramidenproportion müßte die Grundproportion dem Goldenen Schnitt 0,618… oder 4,95/8 entsprechen.

7 • Der Siebenstern

Der Basiswinkel ist 52°2 was der Siebenteilung des Kreises mit 51°4 sehr nahe kommt. Toleranz zum Goldenen Schnitt 1,6%. Für den genauen Siebenerwinkel müßte die Grundproportion 4,89/8 oder 0,611 sein.

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